package com.example.algorithm.dynamicprogramming;

import java.util.*;

/**
 * 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长 严格递增 子序列的长度。
 *  子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
 *
 *  示例 1：
 * 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
 * 输出：4
 * 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
 *
 *  示例 2：
 * 输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
 * 输出：4
 *
 *  示例 3：
 * 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
 * 输出：1
 *
 *  提示：
 *  1 <= nums.length <= 2500
 *  -104 <= nums[i] <= 104
 *
 *  进阶：
 *  你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
 *  你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
 */
public class Leetcode300_LengthOfLIS {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums;
//        nums = new int[] {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
        nums = new int[] {0,1,0,3,2,3};
        System.out.println(new Solution().lengthOfLIS(nums));
    }

    static class Solution {
        /**
         * 方法二:贪心 + 二分查找
         *
         * 思路:
         * 要使上升子序列尽可能的长，则需要让序列上升得尽可能慢，因此希望每次在上升子序列最后加上的那个数尽可能的小
         *
         * 实现:
         * 维护一个数组d
         * d[i]，表示长度为 i 的最长上升子序列的末尾元素的最小值(因为长度为i的最长递增子序列可能不止一个)，
         * 用 len 记录目前最长上升子序列的长度，
         * 起始时 len 为 1，d[len] =nums[0]。
         * 依次遍历数组nums 中的每个元素，并按如下规则更新数组 d 和 len 的值。
         * 如果 nums[i] >d[len] 则更新 len = len + 1，
         * 否则在 d[1 ... len]中找满足 d[i - 1] <nums[j]<d[i] 的下标 i，更新 d[i] = nums[j]。
         *
         * @param nums
         * @return
         */
        public int lengthOfLIS2(int[] nums) {
            int len = 1;
            int n = nums.length;
            if (n == 0) {
                return 0;
            }
            int[] d = new int[n + 1]; // d[i]长度为 i 的最长递增子序列的末尾元素的最小值
            d[len] = nums[0];
            for (int i = 1; i < n; ++i) {
                if (nums[i] > d[len]) {
                    d[++len] = nums[i];
                } else {
                    int l = 1, r = len, pos = 0;// 如果找不到说明所有的数都比 nums[i] 大，此时要更新 d[1]，所以这里将 pos 设为 0
                    while (l <= r) { // 二分找到第一个比nums[i] 小的数 d[pos]
                        int mid = (l + r) >> 1;
                        if (d[mid] < nums[i]) {
                            pos = mid;
                            l = mid + 1;
                        } else {
                            r = mid - 1;
                        }
                    }
                    d[pos + 1] = nums[i]; // 更新 d[pos + 1] =nums[i]。
                }
            }
            return len;
        }

        /**
         * 动态规划
         *
         * 原问题与子问题:
         *    1.子问题:
         *      前 i个元素,以第 i 个数字结尾的最长递增子序列的长度
         *
         *    2.设计状态:
         *      dp(i) 为考虑前 i个元素,以第 i 个数字结尾的最长递增子序列的长度
         *
         *    3.状态转移方程:
         *      dp(i) = max(dp(j)) + 1  其中 j < i < nums.length 且nums[j] < nums[i]
         *
         *       目标值 = max(dp(i))
         *
         *    4.边界值:
         *      dp(0) = 1; (以第一个元素为结尾的最长递增子序列的长度为1)
         *
         * @param nums
         * @return
         */
        public int lengthOfLIS1(int[] nums) {
            int[] dp = new int[nums.length];
            dp[0] = 1;
            int res = 1;

            for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
                int dpBeforeMax = 0;
                // 寻找max(dp(j))
                for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                    if (nums[j] < nums[i])
                        dpBeforeMax = Math.max(dpBeforeMax, dp[j]);
                }
                dp[i] = dpBeforeMax + 1; // 更新dp(i)的值
                res = Math.max(res, dp[i]);// 更新结果
            }

            return res;
        }


        public int lengthOfLIS(int[] nums) {
            return lengthOfLIS1(nums);
        }
    }
}
